Отдельные логические проблемы возникали и обсуждались около 2,5 тыс. лет назад - сначала в Древней Индии и Древнем Китае. Затем они получают более полную разработку в Древней Греции и Риме. Постепенно они складываются в стройную систему, оформляются в самостоятельную науку.

Рождаясь в борьбе с мифологией и религией, наука основывалась на теоретическом мышлении, предполагающем умозаклю­чения и доказательства. Отсюда - необходимость исследования природы самого мышления как формы познания.

Развитие логики стимулировалось развитием ораторского искусства, в том числе судебного, которое расцвело в условиях древнегреческой и римской демократии.

Логика возникла как стремление понять и показать, какими свойствами должна обладать речь, чтобы убеждать слушателей и вместе с тем вынуждать их с чем-либо соглашаться или не соглашаться, признавать что-то истинным или ложным.

Основоположником формальной логики является древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 до н. э.), который впервые дал систематическое изложение логики. Логику Аристотеля и всю доматематическую логику обычно называют "традиционной" формальной логикой. Это первый этап развития науки логики. Традиционная формальная логика включала и включает такие разделы, как понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение, гипотеза. Аристотель видел в логике орудие (или метод) исследования. В логике Аристотеля содержатся элементы математической (сомволической) логики.

Аристотель дал классификацию категорий - наиболее общих понятий - и классификацию суждений, формулировал три фундаментальных закона мышления - закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Логическое учение Аристотеля замечательно тем, что в зародыше оно содержит, по существу, се позднейшие разделы, направления и типы логики - индуктивной, символической, диалектической. Термин "логика" вошел в научный борот несколько позднее, в III в. до н. э. Причем в соответствии с двуединым смыслом древнегреческого слова "1оgоs" (и "слово", и "мысль") он объединял и искусство мыслить - диалектику, и искусство рассуждать - риторику. Лишь в дальнейшем этим термином стала обозначаться собственно логическая проблематика, а диалектика и риторика выделились в самостоятельные отрасли знания.

Софисты, и среди них Протагор, стали трактовать диалектику как искусство вестей беседу, спор. Протагор учил, что о каждом предмете что-то можно утверждать и то же самой можно отрицать. Эти идеи изла­гаются философом в работе "Антилогии", известной нам лишь по преда­ниям. Согласно софистам, в каждом утверждении есть доля истины, и надо лишь уметь это обосновать. Единой абсолютной истины не сущест­вует, а есть лишь совокупность достоверных мнений, любая истина относительна: "Человек есть мера всех вещей". По Протагору в объекте познания в "текучей материи", заключаются противоположные "логосы"; реальность изменчива и противоречива; каждый человек познает то, что соответствует ему как познающему субъекту, поэтому он и выступает в качестве меры, критерия всех вещей, Протагор славился как мастер вести споры, чему даже посвятил одну из своих работ - "Искусство спора". Гноссеологическими предпосылками дискуссий, возникновения различных, иногда противоположных, взглядов Протагор считал различие жизненного опыта субъектов познания, сложность и многообразие объектов познания, противоречивость развития явлений и хода познания, а также субъективные особенности органов чувств и общественную обусловленность процесса познания. Слово "софист", происходящее от древнегреческого "софос" - мудрец, впоследствии, в результате односторонней критики софистов Платоном, приобретает отрицательный смысл. Поэтому необходимо отличать античных софистов от современных. "Характерным отличием софистики античной от софистики современной было применение ею гибкости понятий и субъективно, и объективно".

Будучи гигантским обобщением предшествующей практики мышления, логика Аристотеля оказала мощное влияние на последующее развитие и прежде сего на научное познание, а также на развитие ораторского искусства, особенно судебных речей.

Важное значение имела логика стоиков (античная философская школа, III в. до н.э.). Стоическая логика представляет собой первый набросок так называемой логики пропозиций". Это значит, что если у Аристотеля эквивалентами терминов" силлогизма служат обозначения отдельных вещей ("субстанций"), о в стоической логике таковыми выступают развернутые суждения «пропозиции»), обозначающие смысл ситуаций или развернутых фактов.

В средние века большой общественный резонанс получила проблема общих понятий - "универсалий". Спор о них между реалистами и номиналистами растянулся на столетия. В Средневековье развивается логика диспута. Схоластическая логика использовала метод дискуссии, предложенный П. Абеляром в работе: «За и против». Суть его состоит в следующем. Любой текст превращался в объект дискуссии. Первая часть дискуссии заключалась в обосновании «начал» («да»); вторая – в их опровержении («нет»); третья – столкновение «да» и «нет» с последующим торжеством «да». Этот прием был распространен впоследствии на область научных исследований.

В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась в качестве логики "искусственного мышления", основанного на вере, которому противопоставлялось естественное мышление, базирующееся на интуиции и воображении.

Новый, более высокий этап в развитии логики начинается с XVII в. Он связан с созданием в ее рамках наряду с дедуктивной логикой логики индуктивной. В ней нашли отражение многообразные процессы получения общих знаний на основе все более накапливавшегося эмпирического материала. Необходимость получения и обоснования знаний индуктивным методом отстаивал выдающийся английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561-1626). Он и стал родоначальником индуктивной логики, написав в противовес старому "Органону" Аристотеля «Новый Органон...».

Индуктивная логика была позднее систематизирована и развита английским философом и ученым Джоном Стюартом Миллем (1806-1873).

Потребности научного познания не только в индуктивном, но и в дедуктивном методе в XVII в. наиболее полно воплотил французский философ и ученый Рене Декарт (1596-1650). В своем главном труде "Рассуждение о методе...", основываясь на данных прежде всего математики, он подчеркивает значение рациональной дедукции.

Второй этап - это появление математической (или символической) логики во второй половине ХIХ в.

Развитие математики и проникновение математических методов в другие науки уже во второй половине XVII в. настоятельно выдвигали применение логики, для разработки теоретических оснований математики, и математизацию самой логики как науки. Наиболее глубокую и плодотворную попытку решить вставшие проблемы предпринял крупнейший немецкий философ и математик Г. Лейбниц (1646-1716).

Идеи Лейбница получили некоторую разработку в XVIII в. и первой половине XIXв. Немецкий философ по праву считается основоположником математической (символической) логики. Начиная с Лейбница, в логике используется в качестве метода исследования метод формализации. В XIX в. математическая логика получила интенсивное развитие в работах Д. Буля, Э. Шредера, П. С. Порецкого, Г. Фреге и других логиков.

Математическая (или символическая) логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. При этом в математической логике для выявления структуры вывода строятся различные логические исчисления, прежде всего исчисление высказываний и исчисление предикатов в их различных модификациях. Разработка и применение так называемого формализованного языка - языка символов, определило название современной логики -"символическая".

Растущие потребности научно-технического прогресса обусловливают дальнейшее интенсивное развитие современной логики.

Еще Аристотель поставил и попытался решить ряд фундаментальных проблем диалектической логики. Элементы диалектической логики постепенно накапливались в трудах последующих мыслителей Бэкона, Гоббса, Декарта, Лейбница. Однако как самостоятельная логическая наука, диалектичес­кая логика начала оформляться лишь в конце XVIII - начале XIX вв.

Первым, кто попытался ввести диалектику в логику, был немецкий фило­соф И. Кант (1724-1804). Кант считал, что логика есть "наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая одни только формальные правила всякого мышления...".

Кант считал, что наряду с "общей логикой", которую он впервые в ее истории назвал также "формальной логикой" необходима специальная, или "трансцендентальная логика". Главную задачу этой логики он усматривал в исследованиях таких, по его мнению, действительно основных форм мышления, как диалектические категории. Они служат условием всякого опыта и носят априорный, доопытный характер.

Попытку создать систему новой, диалектической логики предпринял другой немецкий философ - Г. Гегель (1770-1831) в своем основополагающем труде "Наука логики".

Контрольные вопросы

1. Каковы причины возникновения науки логики.

2. Кто считается основоположником формальной логики?

3. Какой логический метод исследования Ф.Бэкон считал наиболее универсальным для науки?

4. Какой ученый ХVII в. внес значительный вклад в развитие дедуктивного метода?

5. Что изучает символическая (математическая) логика?

6. Кто ввел в науку понятие «формальной логики»?

7. Кто создал в ХIХ в. наиболее развитую систему диалектической логики?

Традиционная логика - это наука о законах выводного знания. Основоположником ее является величайший мыслитель древности Аристотель (384- 322 до н. э.), которого К. Маркс и Ф. Энгельс называли «исполином мысли» .

Разрабатывая основы науки логики, Аристотель опирался на работы многих предшественников. Известно, что отдельные проблемы логики (индукция, суждение, понятие, определение понятия, правила доказательства и др.) рассматривались в работах греческих мыслителей V и VI вв. до н. э. Уже имелось большое количество работ по философии (Гераклита, Демокрита, Платона и др.), по истории (Геродота, Фукидида, Ксенофонта и др.), по медицине и естествознанию. Все это давало богатейший материал для разработки основных начал науки о логическом мышлении.

Традиционная логика - это первая ступень логики выводного значения, как бы арифметика логики. Она изучает общечеловеческие формы мысли (суждения и понятия) и формы связи мыслей в рассуждении (умозаключении), зафиксированные в формально-логических законах (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания), в которых отобразились объективно существующие общие законы, связи и отношения предметов и явлений материальной действительности. Логические формы и законы есть отражение объективного мира.

Изучение логической формы имеет поэтому важное научное значение. Как и всякая форма, логическая форма есть внутренняя организация содержания, в данном случае организация в сознании человека мыслительных образов предмета и явлений материального мира.

Логическое содержание- это, по выражению К. Маркса, «материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней» , является динамической, подвижной стороной мыслительного процесса; оно меняется, обогащаясь в процессе практического взаимоотношения человека с окружающей его средой.

Логическая форма, в которой протекает идеальная деятельность общественного субъекта,- это система устойчивых связей суждения, понятий и категорий в ходе мыслительного процесса, в которых, повторяем, также отобразилась объективная действительность со стороны существующих в ней наиболее общих связей и отношений.

Практика человека, «миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения» .

Являясь отображением объективного мира, где форма и содержание даны в единстве, логическая форма и логическое содержание также находятся в единстве: в познающем мышлении логическое содержание оформлено в суждениях, понятиях и категориях, а суждения, понятия и категории наполнены содержанием. Но находясь в неразрывном единстве с содержанием, логическая форма, отобразив устойчивые связи и отношения предметов объективного мира, вычленилась из содержания, приняла устойчивые «параметры» и получила относительную самостоятельность. Это выражается уже в том, что в одной и той же форме (например) в форме дедукции, когда мыслительный процесс развивается в направлении от знания общего к знанию частного и единичного) может воплощаться и организоваться в самое различное идеальное содержание (дедуктивно можно сочетать суждения о физических, химических, биологических, социальных и других явлениях и процессах). И во всех случаях, если посылки правильны и к ним безошибочно применены требования дедуктивного умозаключения, то и вывод из посылок будет правильным.

Относительная самостоятельность логической формы выражается также в том, что логическая форма носит принудительный характер, заставляя сделать необходимый вывод из принятых посылок.

Принудительный характер имеет любая логическая форма. Таким образом, все логические формы имеют относительную самостоятельность и принудительный характер.

Значение логики и заключается в том, что она учит, как правильно по форме (структуре) построить рассуждение, чтобы, при условии верного применения формально-логических законов, прийти к истинному выводу из истинных посылок, расширяющему наши знания. Соблюдение требований логики - непременное условие последовательного, непротиворечивого, обоснованного мышления. Неудивительно, что со словом «логика» люди испокон веков привыкли связывать знание важных свойств объективной действительности: отображение в мысли последовательности событий, обоснованности одних явлений другими, причинной связи, системности, порядка и т. п. А. Эйнштейн однажды хорошо выразил это, сказав, что наука «стремится систематизировать наши переживания и уложить их в логическую систему» .

Логическое - это в представлении людей - что-то упорядоченное, само себе не противоречащее, что существует и развивается обоснованно, последовательно и т. д., то, в чем можно быть уверенным, на что можно положиться.

Логика, когда она применяется правильно, приобретает, известный характер критерия познания. Так, нельзя практически проверить, как вселенная сжимается и расширяется, но логически это доказано. «И вообще, в истории науки существовало много истин, которые практически не проверены, но логически доказаны и именно благодаря этому мы считаем, что они проверены... Если бы люди для каждой истины искали практическую проверку, наука и научное творчество замедлили бы свое развитие» . Правда, критерий логики - это критерий второго порядка, ибо критерием первого порядка является практика. Но это нисколько не умаляет значения логики как критерия истины там, где проверка практикой невозможна, и там, где можно обойтись в том или ином конкретном случае без проверки практикой. Дело в том, что в законах и формах логики, как мы уже сказали, зафиксирована практика, миллиарды раз наблюдавшаяся человеком.

Изучение формы (структуры) мыслей и символическое обозначение компонентов формы, начатое еще Аристотелем в IV в. до н. э., продолженное затем Г.В. Лейбницем, Дж. Локком, Дж. Булем, П. С. Порецким, У. С. Джевонсом, Э. Шредером, Г. Фреге, Дж. Пеано, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем, А. Н. Колмогоровым, А. И. Мальцевым, А. А. Марковым, А. Чёрчем, С. Клини и другими математиками и логиками, открыло перспективнейший современный путь исследования материальных объектов, когда, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления выражают с помощью относительно жестких, фиксированных элементов его формы. Это дало возможность заменять вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, его выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки информационных языков, которыми пользуются в вычислительных машинах. Формальная логика, как это признают не только специалисты в области исследования логики, но и ученые других отраслей науки, дает средства, позволяющие так записывать алгоритмы решения логических задач и процедуры принятия решений, что их выполнение можно доверить автоматическим ЭВМ .

Основоположником науки логики в западной традиции считается Аристо-
тель, который посвятил ей несколько своих работ: «Органон», «Первая ана-
литика» и др. С точки зрения сегодняшнего дня, Аристотель выступает со-
здателем лишь одного из направлений логики - силлогистики. Сам Ари-
стотель считал, что он создал общую теорию вывода одних суждений из

других. Однако сегодня силлогистика выглядит частным случаем такого
вывода. Простой категорический силлогизм, по Аристотелю, включает две
посылки, из которых делается заключение. Например:

Все насекомые - животные.
Все комары - насекомые.
Следовательно, все комары - животные.

Важное событие в истории логики произошло в 1854 г., когда англий-
ский математик Джордж Буль опубликовал работу, в которой он описывал
законы, управляющие мышлением. Согласно Булю, мысли являются утвер-
ждениями или пропозициями, которые могут сочетаться между собой оп-
ределенным образом для получения новых утверждений. Буль предложил
обозначать утверждения символами (например, буквами латинского алфа-
вита - р, q и т.д.). Высказывания могут соединяться между собой различ-
ными коннекторами. Буль рассмотрел несколько таких коннекторов: «и»,
«или», «не».

Каждое утверждение может быть истинным или ложным. Истинность
сложного высказывания, включающего в себя несколько простых, зависит
от истинности этих простых. Например, высказывание «Вильгельм Вундт
был основателем экспериментальной психологии и был негром» истинно
в том и только том случае, если истинны высказывания «Вильгельм Вундт
был основателем экспериментальной психологии» и «Вильгельм Вундт был
негром». Поскольку второе из этих высказываний ложно, то ложно и слож-
ное высказывание, связанное коннектором «и».

В дальнейшем американский философ, логик, математик и естествоиспы-
татель Чарльз Пирс предложил определять коннекторы при помощи так на-
зываемых таблиц истинности. Ниже в качестве примера приводится таблица
для коннектора «и», где 1 обозначает истинное значение, а 0 - ложное.

^-^	1	0
1	1	0
0	0	0

я не распространяется на силлогистику Ари-
стотеля - эти две системы описывают разные случаи умозаключений. Ари-
стотель создал логику отношений между классами объектов, Буль - логи-
ку отношений между высказываниями.

Попытку обобщить систему логики предпринял в конце XIX века не-
мецкий логик, математик и философ Готлоб Фреге. Для этого Фреге при-
менил подход Буля не к высказываниям (пропозициям), а к их элементам.
Пропозиции во всех известных языках строятся по одному принципу: они
включают предикат и аргумент. Предикаты могут быть одно-, двух- или
многоместными. Одноместный предикат относится к одному объекту, на-
зываемому аргументом. Двухместный предикат относится к двум аргумен-

Приложение. Логика

там и т.д. Например, «быть добрым» - одноместный предикат, он описы-
вает один объект: «Л’добрый». «Быть больше» -двухместный предикат (на-
пример, «А больше В»). «Находиться между» - трехместный (например,
Бологое находится между Петербургом и Москвой). Сами по себе преди-
каты еше не составляют суждения о мире; высказывания образуются лишь
при сочетании предиката с аргументом, который выступает при этом в ка-
честве переменной. При определенных значениях переменной (или пере-
менных в случае многоместного предиката) высказывание с данным пре-
дикатом становится истинным, при других- ложным. Например, выска-
зывание с предикатом «быть больше» истинно в случае «Останкинская
башня больше Эйфелевой». Высказывание же «Тула больше Санкт-Петер-
бурга» ложно. Для записи пропозиций в логике используется стандартная
форма, где после предиката в скобках указываются его аргументы. Напри-
мер, для приведенных выше высказываний стандартная форма записи бу-
дет следующей: «Быть больше» (Останкинская башня, Эйфелева башня);
«Быть больше» (Тула, Санкт-Петербург).

Бертран Рассел и Альфред Уайтхед в известном труде «Principia
Mathematica» на основе подхода Фреге осуществили попытку создания
формализованной и аксиоматизированной теории.

Логическое умозаключение выводится не из одной пропозиции, а из не-
скольких, связанных между собой. Причем вывод зависит не от самих про-
позиций, а от отношений между ними. Поэтому для правильного вывода
мы можем заменить любую пропозицию на символическое выражение, при
этом правильность вывода сохранится. Например, возьмем следующее
умозаключение: «Если в Сиднее жарко, то в Москве идет снег. В Сиднее
жарко. Следовательно, в Москве идет снег». Если мы обозначим высказы-
вание о том, что в Сиднее жарко в виде символа р, а высказывание о снеге
в Москве в виде q, то приведенное выше умозаключение можно предста-
вить в виде: Если р, то q. Имеет место р. Следовательно, q. Эта элементар-
ная форма умозаключения получила в логике название modusponens.

Для определения логики необходимо задать несколько вещей. Прежде
всего нужно определить, какие формулы являются допустимыми внутри дан-
ной логики. Для этого необходимо задать: во-первых, набор или алфавит,
символов; во-вторых, правила грамматики, позволяющие объединять сим-
волы в формулы. Логической системе необходимы также и правила вывода,
позволяющие получить новые высказывания из старых. Для того чтобы пра-
вила вывода работали, необходим и некоторый набор исходных аксиом.

Например, исчисление высказываний можно задать следующим способом:

не - отрицание

& - конъюнкция

или - дизъюнкция

-> - импликация (если р, то q)

() - скобки

р, q, r- пропозициональные переменные’

Грамматика

1. Любая переменная есть правильно построенная формула.

2. Если А - правильно построенная формула, то не-А тоже правильно
построенная формула.

3. Если А и В- правильно построенные формулы, то (А&В), (А или В)
и (А -» В) тоже правильно построенные формулы.

2. ((р->(9-»г)) -»((/>->?) -»(/>->/ )))

3. (не-не-р->р)

Правила вывода

1. Если Л-># и формула Л выводима, то и 5 тоже выводимо (modus
ponens).

2. Если имеется правильно построенная формула А, содержащая пере-
менную р, то вместо всех вхождений р в А может быть подставлена любая
формула В (правило подстановки).

Важное для учета психологической реальности логики замечание состо-
ит в том, что в принципе любую логику можно задать множеством спосо-
бов, различающихся набором аксиом и правил вывода.

Изменив исходный
набор аксиом, мы можем компенсировать это изменение за счет приме-
нения иных правил вывода. Эти логические системы будут обладать оди-
наковой мощью в отношении допустимого вывода.

Другой аспект логики заключается в том, что элементарным выражени-
ям приписываются значения истинности, подобно тому, как это делал
Буль. Через таблицы истинности могут быть определены логические опе-
рации. Аспект логики, связанный со значениями истинности ее выраже-
ний, носит название логической семантики.

Если в рамках логической системы может быть доказано любое истин-
ное суждение, то такая система называется полной. Многие системы, на-
пример описанное выше исчисление высказываний, обладают свойством
полноты. Однако попытки сведения математики к логике, т.е. представ-
ления математики в виде логической системы (например, создания фор-
мальной арифметики), обнаружили принципиальную неполноту. В этом
смысл знаменитой второй теоремы Геделя.

Кроме аксиоматического задания логики существует так называемый
натуральный вывод. На практике люди исключительно редко мыслят в со-
ответствии с аксиоматической логикой. Мы часто считаем примером стро-
гости мышления математику. Однако математика не только в ее школьном
виде, но даже и в наиболее высоких ее образцах (скажем, XVIII или XIX
века) не является аксиоматизированной наукой. Попытки аксиоматизации
потребовали уже в XX веке огромных усилий таких умов, как немецкий
математик Давид Гильберт. И сегодня в реальной практике доказательства
математики обращаются к интуиции.

Приложение. Логика

Вывод, который люди применяют и который на практике считают до-
казательным даже в математике, основан на применении схем, являю-
щихся семантически мотивированными аналогами правил вывода. Вот,
например, некоторые из схем вывода, применяемых в исчислении выс-
казываний.

ственный момент состоит в том, что, допуская различ-
ные кванторы и отношения элементов, мы можем получить совершенно
различные логики. Если мы включаем кванторы необходимости, возмож-
ности и т.д., то получаем так называемые модальные логики. Если вводим
квантор намерения, то получаются интенциональные логики. Например,
мы знаем, что Гамлет хотел убить человека, стоящего за шторой. Челове-
ком, стоящим за шторой, был Полоний. Однако из этого не следует, что
возможна подстановка (см. пункт 2 из правил вывода рассмотренного выше
исчисления высказываний). Гамлет не хотел убивать Полония. Гамлет счи-
тал, что за шторой скрывается король и хотел убить короля.

Классическая логика приложима к сфере постоянных, неизменных ис-
тин типа «Два плюс два равно четыре» или «Лебеди - это птицы». Однако
далеко не все истины остаются неизменными. Например, высказывание
«Институт психологии Российской Академии наук расположен по адресу
Москва, Ярославская улица, дом 13» истинно на момент написания этого
учебника. Однако оно не было истинным в начале 1970-х годов, а если Ин-
ститут поменяет адрес, оно может оказаться ложным и в будущим. Также
и высказывание «Не существует общепринятой психологической теории,
описывающей решение логических задач людьми», хотя и является спра-
ведливым в 2001 году, в один прекрасный день, будем надеяться, станет
ложным. Для описания такого рода истин может быть применен аппарат
логик, называемых временными.

Наконец, существует вариант так называемых немонотонных логик,
которые могут использоваться для описания ситуаций, где действуют пра-
вила с исключениями. Именно таких ситуаций подавляющее большинство

в нашей жизни. Например, скорее всего следует признать истинным суж-
дение «Женщины любят получать в подарок цветы». Однако возможно, что
где-нибудь в штате Алабама живет феминистка Мэри Смит, которая счи-
тает, что получать цветы от мужчины означает признавать неравенство по-
лов, и оскорбляется, когда Джон Купер пытается ей их подарить.

Немонотонная логика может быть задана в виде логики «по умолчанию».
В этом случае modus ponens (Если р, то q. Имеет место р. Следовательно,
q.) принимается за правильное умозаключение «по умолчанию», то есть в
том случае, если только q не относится заранее к множеству ложных вы-
сказываний. Тогда, например, из того суждения, что женщины любят цве-
ты и Маша Иванова- женщина, можно будет вывести, что Маше будет
приятно получить цветы, за исключением того случая, когда нам заранее
известно, что Маша цветов не любит. Такое рассуждение выглядит похо-
жим на то, как мы мыслим в реальной жизни.

Приведенное выше разделение наших рассуждений на несколько кате-
горий и соотнесение их с разными типами логик не является единственно
возможным. Однако важный для психологии вывод заключается в том, что
существует не одна, а множество логик, причем эти логики имеют различ-
ные сферы практического приложения.

Логика как наука

2. Возникновение и развитие логики

Ключевые слова: дедукция, формальная логика, индуктивная логика, математическая логика, диалектическая логика.

Причины и условия зарождения логики. Важнейшей причиной зарождения логики является высокое развитие интеллектуальной культуры уже в древнем мире. Общество на той стадии развития не удовлетворяется существующим мифологическим истолкованием реальности, стремится рационально интерпретировать суть явлений природы. Постепенно складывается система умозрительного, но вместе с тем доказательного и последовательного знания.

Особая роль в процессе становления логического мышления и его теоретического изложения принадлежит научному знанию, которое к тому времени достигает значительных высот. В частности, успехи в математике, астрономии приводят ученых к мысли о необходимости изучения природы самого мышления, установления закономерностей его протекания.

Важнейшими факторами становления логики была потребность в распространении в социальной практике активных и убеждающих средств выражения взглядов в политической сфере, судебном деле, торговых отношениях, воспитании, обучающей деятельности и пр.

Основоположником логики как науки, создателем формальной логики принято считать древнегреческого философа, античного ученого энциклопедического ума Аристотеля (384 - 322 гг. до н.э.). В книгах «Органона»: «Топика», «Аналитики», в «Герменевтике» и др. мыслитель разрабатывает важнейшие категории и законы мышления, создает теорию доказательства, формулирует систему дедуктивных умозаключений. Дедукция (лат.: выведение) позволяет выводить истинное знание о единичных явлениях, исходя из общих закономерностей. Аристотель впервые подвергает исследованию само мышление как активную субстанцию, форму познания и описывает условия, при которых оно адекватно отражает действительность. Логическую систему Аристотеля часто называют традиционной, поскольку в ней содержатся основные теоретические положения о формах, и приемах мыслительной деятельности. Учение Аристотеля включает в себя все основные разделы логики: понятие, суждение, умозаключение, законы логики, доказательство и опровержение. По глубине изложения и общезначимости проблематики его логику называют классической: пройдя испытания на истинность, она и сегодня сохраняет свою актуальность, оказывает мощное воздействие на научную традицию.

Развитие логического знания. Дальнейшим развитием античной логики стало учение философов-стоиков, которые вместе с философско-этической проблематикой логику считают «проистечением мирового логоса», его земной, человеческой формой. Стоики Зенон (333 - 262 гг. до н.э.), Хрисипп (ок.281 - 205 до н.э.) и др. дополняют логику системой высказываний (пропозиций) и выводов из них предложили схемы умозаключений на основе сложных суждений, обогатили категориальный аппарат и язык науки. К этому времени (3 в. До н.э.) относится возникновение самого термина «логика». Логическое знание преподносилось стоиками несколько шире классического воплощения. Оно соединило в себе учение о формах и операциях мышления, искусство ведения дискуссии (диалектика), мастерство публичных выступлений (риторика) и учение о языке.

В Новое время в период широкого распространения в Европе естественнонаучного знания (механика, география и т. Д.) возникают потребности в дополнении системы дедуктивных умозаключений принципами индуктивного мышления. Накопленный эмпирический, фактический материал, частные случаи из практики и жизни путем сравнений и обобщений оказалось возможным построить так, что они приведут к истинным суждениям общего характера. Знание о единичных вещах может «навести» (лат.: inductio) на мысль о наличии общих закономерностей их существования. Это свойство мышления как научную закономерность в противоположность схоластическим рассуждениям отметил в своем труде «Новый Органон или Истинные указания для истолкования природы» английский философ и естествоиспытатель Фрэнсис Бэкон (1561 - 1626). Он выступил, таким образом, родоначальником индуктивной логики

Специфику научного познания отразил в рационалистической методологии французский мыслитель Нового времени Рене Декарт (1596 - 1650). В «Рассуждении о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках» и «Правилах для руководства ума» он формулирует важнейшие методы познания: аксиоматический, аналитический и синтетический, а также, в завершении познания, метод систематический. Высшей формой реализации рационалистической методологии, по Декарту, является математика. Логике отводится роль методологии познания, способной обнаружить пути обретения новых истин, приращения знания.

Основополагающие идеи математической (или символической) логики были предложены немецким мыслителем Г.В.Лейбницем (1646 - 1716) в работах «Об искусстве комбинаторики», «Опыт универсального исчисления», «О математическом определении силлогических форм» и др. Он развивает вопросы традиционной логики (формулирует закон достаточного основания, работает над систематизацией категорий логики и пр.), но больше внимания уделяет формализации языка, математизации стиля логического мышления. С этого времени в логике стали использоваться специальные знаки-символы, не употребляющиеся в естественном языке. Лейбниц впервые исследовал возможности арифметизированного логического вывода на основании соответствия законов логики и законов математики. Этим ставится цель привести теоретические научные рассуждения к математическим расчетам, благодаря которым возможно разрешить любой спор и прийти к истине.

На смену традиционной логике приходит математическая, заключающая мыслительные формы в строгие формулировки правил и теорем, реализуемых в аналитических приемах мыслительной деятельности.

В ХIХ в. символическая логика становится наиболее привлекательной сферой логического знания. Среди наиболее известных представителей математической логики выделяется английский математик Д. Буль (1815 - 1864). В работах «Математический анализ логики» и «Исследование законов мышления» он закладывает основы алгебраических исчислений конкретных элементов (классов) как отношений (операций). Буль стремился перевести на язык знаков отношения между идеями, объектами и абстрактными системами. Булева алгебра - это решение логических задач путем использования трех операций: а) сложение классов (А U В), умножение классов (А? В), и дополнение к классу (А?). Алгебра Буля была применима и в прикладных случаях, например, при интерпретациях конкретно-релейных схем, в исчислениях при программировании в ЭВМ и т.д.

Формальная и символическая логика. Формальная (традиционная) логика предметом своего исследования имеет исследование основных форм мышления (понятие, суждение, умозаключение), законов, находящиеся в их сфере, непосредственно не опираясь на конкретное содержание мысли. Формальная логика абстрагируется от исторического процесса, от развития практических и познавательных способов действия.

Символическая (математическая) логика может быть представлена как формальная, как ее формализованная часть. Основной своей задачей она видит построение логических исчислений путем математических формул, аксиом и следствий. Она излагает формы мышления в системе знаков и специальных символов.

Современная формальная логика предусматривает изучение мыслительных операций и перенесение логических форм на общие образцы теоретического знания. Современная символическая логика является самостоятельным направлением логического знания, имеет не только теоретическое, но и практическое значение. Так, помимо сложных вычислительных операций, она широко используется в лингвистике (при переводах с одного языка на другой), технической сфере (при управлении приборами), в компьютерном программировании и пр.

Формальная и диалектическая логика. Формально-логические схемы, так сказать, безразличны (нерелевантные) к сущности познаваемых предметов. Сущность - совокупность внутренних качеств и признаков предмета, выражающих его содержание. Важнейшими способами проникновения в сущность вещей является обнаружение противоречивого единства их признаков, рассмотрение их в развитии и взаимосвязи с другими предметами. В процессе такого познания важно абстрагироваться от несущественного, случайного, концентрируя познания на атрибутивных признаках.

В отличие от формальной, логика диалектическая своим предметом имеет исследование возникновения и развития фрагментов действительности, в том числе и логических форм и законов. Это - познание развивающегося мышления. В основе логики диалектической находится ряд принципов: а) принцип развития, б) принцип историзма, в) принцип всесторонности, г) принцип конкретности и др. Центральным понятием диалектической логики является диалектическое противоречие.

Диалектическая логика, накапливая и обобщая свое знание в течение всего периода развития логики, в систематизированном виде была изложена в немецкой классической философии. В работах И. Канта (1724 - 1804) «Критика чистого разума» и «Критика способности суждения» проведено обоснование трансцендентальной логики, определяющей происхождение, содержание и объективную значимость априорных знаний. В философии Гегеля (1770 - 1831) нашла свое завершение объективно-идеалистическая система диалектической логики как всеобщей формы самопознания и саморазвития понятия. В работе «Наука логики» он не только подвергает критике формально-логические законы мышления как «неонтологические», но и обосновывает принципиально иное содержание логических знания - законов, понятий и умозаключений, в основе которых находится диалектика мышления объективного духа.

Новый этап в понимании диалектической логики связан с именами К. Маркса (1818 - 1883) и Ф. Энгельса (1820 - 1895). В работах Ф. Энгельса «Анти-Дюринг», «Диалектика природы», К. Маркса «Капитал» и др. толкование развивающихся форм основывается не на изначальности «саморазвивающегося понятия», а на обнаружении диалектических изменений в самом объективном (материальном) мире. Природа и общество, с их точки зрения, являются основанием для понимания законов диалектического мышления. В марксистской диалектике с материалистических позиций формулируются три важнейших закона диалектики (закон единства и борьбы противоположностей, закон взаимного превращения количественных и качественных изменений, закон отрицания отрицания), основные принципы и категории материалистической диалектики.

Если формальная логика познает формы мышления посредством анализа важнейших признаков без непосредственной связи с конкретным предметом, в обобщенном и абстрагированном виде, то диалектическая логика акцент изучения сущности мыслимых предметов переносит на анализ предметов и процессов в движении, развитии и взаимосвязи. В этом случае несущественные, случайные признаки отсеиваются, аннулируются, а существенные выделяются, актуализируются.

Тем не менее, нельзя противопоставлять диалектическую и формальную логику. Они изучают один и тот же объект - человеческое мышление, предметом обеих являются закономерности мыслительной деятельности. Мышление подчиняется и формальным логическим законам как фундаментальным, и диалектическим как развивающимся. Мыслить диалектически невозможно без постижения и учета законов формальной логики. Т.е., возможно заключить, что современное логическое знание включает в свою структуру две взаимосвязанные и относительно самостоятельные науки: формальную логику (частью которой является логика символическая) и диалектическую логику. Причем, признавая фундаментальное значение логики в построении всякого правильного мышления, научно-теоретическое познание требует продолжения изучения сущности явлений и структур мысли путем обнаружения противоречий в природе, обществе и в человеческом мышлении.

Задачи и упражнения

1. Пользуясь математической последовательностью действий, раскройте секрет угадывания чисел. Задумайте любое число, отнимите от него 1, результат умножьте на 2, из полученного произведения отнимите задуманное число и сообщите результат. Как отгадать задуманное товарищем число?

2. Как отмерить 6 литров воды, если имеются ёмкости 9 литров и 4 литра:

3. В античной риторике была разработана схема построения выступления, состоящая их пяти важнейших этапов. Расположите их в логической последовательности:

произношение, словесное оформление, изобретение, план, запоминание.

4. Составьте подробную логическую схему или таблицу, раскрывающую историю развития логического знания.

Аксиологические концепции в русской философии

Аксиологию можно определить как философское исследование природы ценностей. Философский словарь / под ред. М.Т. Фролова. М.: Политиздат, 1991. - С.12. Учение о ценностях, прежде чем сложиться в его современном виде, прошло исторический путь развития...

Гипотеза, логическое строение гипотезы

История возникновение и развитие науки

В древности человек, добывая себе средства к жизни, сталкивался с силами природы и получал о них первые, поверхностные знания. Миф, магия, оккультная практика...

История логики

Логика имеет долгую и богатую историю, неразрывно связан-ную с историей развития общества в целом. Возникновению логики как теории предшествовала уходящая в глубь тысячелетий практика мышления. С развитием трудовой...

История развития системного анализа

Вопрос о научном подходе к управлению сложными системами впервые в конкретном виде был поставлен А. М Ампером (1735 - 1876) в его работе «Исследование философии наук, или аналитическое изложение классификации всех человеческих знаний»...

Классическое славянофильство 1830-1860 г

Временем зарождения славянофильства считается зима 1838-39гг., когда в литературных салонах Москвы произошел обмен посланиями между А.С. Хомяковым («О старом и новом») и И.В. Киреевским («В ответ А.С. Хомякову»). В 1839г. К...

Логика Аристотеля

Логика - это наука о доказательстве, и, таким образом, необходимо разделить все умозаключения на истинные и ложные. У Аристотеля истина - это соответствие утверждения бытию, ложь - несоответствие. Истина есть факт не онтологический...

Логика и риторика

Вопросы для обсуждения: 1. Специфика логики как науки. Роль логики в формировании логической культуры человека. 2. Логические учения античности...

Определение логики

Логика - наука о формах и законах правильного мышления. Эта наука появилась приблизительно в V в. до н.э. в Древней Греции. Ее создателем считается знаменитый древнегреческий философ и ученый Аристотель. Логике 2,5 тысячи лет, однако...

Основные этапы развития логики

Логика имеет долгую и богатую историю, неразрывно связанную с историей развития общества в целом. Возникновению логики как теории предшествовала уходящая в глубь тысячелетий практика мышления. С развитием трудовой...

Проблема сознания в философии

Самые первые представления о сознании возникли в древности...

Различают логику формальную и диалектическую. Основателем традиционной формальной логики является, как известно, Аристотель. Термин «диалектическая логика» был введен в науку немецким философом, объективным идеалистом Г. Гегелем (1770 - 1831), впервые на идеалистической основе изложил основные законы и принципы диалектической логики как учения об общем развитии абсолютного духа.
Диалектическая логика - высшая степень в развитии логической науки, но она не отменяет и не поглощает формальную логику, последнюю не следует рассматривать как пройденный этап.
Диалектическая логика, как и формальная, изучает мышление, но с другой стороны и другими методами. Формальная логика - это логика, изучающая структуру мышления, исследует законы строения нашего мнения. Она призвана дать ответ, какой должна быть структура мысли, чтобы она была истинной и правильно воспроизводила действительность. Диалектическая логика исследует то, как в абстрактном мышлении, познает истину, действуют общие законы диалектики. Диалектическая логика изучает природу логических форм, их познавательную суть, раскрывает связь форм и законов мышления с законами объективного мира. Формальная логика исследует структуру готовых, сложившихся логических форм, не интересуясь их генетическими связями и взаимопереход, диалектическая же логика изучает формы мышления в их связях, переходах, в развитии, движении.
Ограниченность формальной логики состоит в том, что соблюдение одних только его законов для познания недостаточно, а не в том, будто она применяется только для познания каких-то элементарных связей и отношений, а при исследовании сложных явлений и связей Ее законы будто не действуют. В процессе познания на ступени абстрактного мышления имеет место постоянное сочетание двух моментов - формального соблюдения в каждом акте мысли и диалектического направления мысли в целом. И формальная, и диалектическая логика действуют повсюду, при познании любых объектов, как простых, так и сложных, при познании как относительно неподвижных предметов, так и предметов, движущихся меняются.
Не существует какой-то особой области элементарных отношений, которые бы узнавались с помощью только формальной логики, а диалектическая логика в них была бы неприменима, как не существует и такой области познания, где мышление подлежит только законам диалектической логики и где необязательно соблюдения требований формальной логики. Там, где соблюдаются законы формальной логики, действительно диалектическое мышление становится невозможным, там диалектика подменяется софистикой и эклектикой. Формальная логика обеспечивает определенность, ясность, последовательность мышления, то, без чего мышление как логический процесс по существу невозможно.
Сложным является вопрос о соотносительность формальной и математической логики. Существуют различные точки зрения. Одни считают, что современной формальной логикой является математическая логика и одной из других (общая, традиционная, классическая), кроме математической, в наши дни не существует. Математическая логика, возникла из потребностей математики, как ветвь традиционной логики, вобрала все ценное, достигнутое последней, и является новым, высшим этапом развития формальной логики.
Другие исходят из того, что существует общая формальная логика и логика математическая, что это хоть и близкие, но разные науки и их нельзя отождествлять. Каждая из этих наук имеет свой предмет, свои задачи и методы. Сторонники этого взгляда считают, что математическая логика не охватывает всех проблем формальной логики, поэтому она не может быть сведенной к математической логики, подменена ней.
Некоторые ученые относят математическую логику к математике и считают ее логике в собственном смысле.
Большинство современных логиков признают первую точку зрения, считают, что формальной логикой на современном этапе развития логической науки является математическая (символическая) логика. Приведем высказывания по этому вопросу отдельных авторов. Б. Рассел, например, отмечает: "Основное положение... состоит в том, что математика и логика тождественны, и я никогда не видел ни одного повода к изменению этой точки зрения" 3.
Этой же точки зрения придерживается и Г. Клаус. Он отмечает, что "существует только одна логика, изъятие математической логики из состава формальной логики невозможно и любая такая попытка связана с полным отрицанием современной логики - все устойчивое, все ценное, имеющееся в традиционной логике, находит себе место в современной логике и именно с ее помощью может быть понят лучше и глубже "4.
Дж. Шенфильд, наоборот, считает, что "логика изучает те типы умозаключений, которыми пользуется математика" 6. Такой же точки зрения придерживается и Б. Мендельсон: "Глубокие и опустошительные результаты Гегеля, Тарского, Рассела, Клини и многих других были богатой наградой за вложенную труд и завоевали для математической логики положения независимой ветви математики". Подобного взгляда на математическую логику придерживается и Р. Л. Гудстеин: "Математическая логика имеет своей целью выражение и систематизацию логических процессов, которые употребляются в математическом рассуждении, а также разъяснения математических понятий. Сама она является ветвью математики, которая использует математическую символику и технику... "7. "Предметом логики как философской науки, - отмечает Б. Фогараши, - является не только математическое, а все человеческое мышление. Но логика имеет математические основы, а математика - логические" 8.
Мышление человека не сводится и не может быть сведено к математическому мышлению, а значит, и логика как наука о мышлении, не может быть сведена к математической логике.

Интересно знать:

А вот если вам нужна