Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся. Основные формулы термодинамики Масса в термодинамике

В термодинамике изучают самые общие законы и физические процессы преобразований внутренней энергии. При этом считается, что любое материальное тело имеет тепловую энергию $U$, которая зависит от его температур.

Перед тем, как рассмотреть основные термодинамические формулы необходимо дать определение термодинамике.

Определение 1

Термодинамика - это обширный раздел физики, который исследует и описывает процессы, происходящие в системах, а также их состояния.

Указанное научное направление опирается на обобщенные факты, которые были получены опытным путем. Происходящие в термодинамических концепциях явления описываются посредством использования макроскопических величин.

В их список входят такие параметры, как:

• давление;
• температура;
• концентрация;
• энергия;
• объем.

К отдельным молекулам данные параметры неприменимы, а сводятся к детальному описанию системы в общем ее виде. Много решений, которые основаны на термодинамических законах, можно встретить в сфере электроэнергетики и тепловой техники. Что и свидетельствует о понимании фазовых переходов, химических процессов и явлений переноса. В некотором роде термодинамика тесно “сотрудничает” с квантовой динамикой.

Уравнение идеального газа в термодинамике

Рисунок 1. Работа в термодинамике. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Идеальный газ – это некая идеализация, такая же, как и материальная точка.

Молекулы такого элемента являются материальными точками, а соударения частиц – абсолютно упругие и постоянные. В задачах по термодинамике реальные газы зачастую принимаются за идеальные. Так гораздо легче составлять формулы, и не нужно иметь дела с огромным количеством новых величин в уравнениях.

Итак, молекулы идеального газа движутся, а вот чтобы узнать с какой скоростью и массой, необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, или формулу Клапейрона-Менделеева: $PV = \frac{m}{M}RT$. Здесь $m$ – масса исследуемого газа, $M$ – его изначальная молекулярная масса, $R$ – универсальная постоянная, равная 8,3144598 Дж/(моль*кг).

В этом аспекте массу идеального газа также можно вычислить, как произведение объема и плотности $m = pV$. Существует некая связь между средней кинетической энергией $E$ и давлением газа. Эта взаимосвязь называется в физике основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид: $p = \frac{2}{3}nE$, где $n$ – концентрация движущихся молекул по отношению к общему объему, $E$ – коэффициент средней кинетической энергии.

Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов

Рисунок 2. Уравнение состояния идеального газа. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Первый термодинамический закон гласит: количество внутренней теплоты, переданное газу, идёт только на изменение общей энергии газа $U$ и на совершение веществом работы $A$. Формула первого начала термодинамики записывается так: $Q = ΔU + A$.

как известно, с газом в системе всегда что-то происходит, ведь его можно сжать или нагреть. В данном случае необходимо рассмотреть такие процессы, которые протекают при одном стабильном параметре. Первое начало термодинамики в изотермическом случае, который протекает при постоянной температуре, задействует закон Бойля-Мариотта.

В результате изотермического процесса давление газа обратно пропорционально его изначальному объёму: $Q = A.$

Изохорный – наблюдается при постоянном объеме. Для этого явление применим закон Шарля, согласно которому, давление прямо пропорционально общей температуре. В изохорном процессе все подведенное к газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и записывается в таком виде: $Q = ΔA.$

Изобарный процесс – происходит при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака предполагает, что при неизменном давлении идеального газа его начальный объём прямо пропорционален итоговой температуре. При изобарном процессе тепло идет на совершение газом работы и на изменение внутреннего энергетического потенциала: $Q = \Delta U+p\Delta V.$

Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике

Замечание 1

Удельная теплоемкость в термодинамической системе всегда равна количеству теплоты, которое выделяется для нагревания одного килограмма действующего вещества на один градус Цельсия.

Уравнение теплоемкости записывается таким образом: $c = \frac{Q}{m\Delta t}$. Помимо указанного параметра, существует и молярная теплоемкость, которая работает при постоянном объеме и давлении.

Ее действия видно в следующей формуле: $C_v = \frac {i}{2}R$ где $i$ – количество степеней свободы молекул газа.

Тепловая машина, в самом простейшем случае, состоит из холодильника, нагревателя и рабочего материального тела. Нагреватель изначально сообщает тепло физическому веществу и совершает определенную работу, а затем постепенно охлаждается холодильником, и все повторяется по кругу. Типичным примером тепловой машины выступает двигатель внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия теплового устройства вычисляется по формуле: $n = \frac {Q_h-Q_x }{Q_h }.$

При изучении основ и уравнений термодинамики следует понять, что на сегодняшний день существует два метода описания физических процессов, происходящих в макроскопических материальных телах: статистический и термодинамический.

Методы термодинамики и ее формулы позволяет раскрыть и описать смысл экспериментальных закономерностей в виде закона Менделеева-Клапейрона. Важно понять, что в термодинамических концепциях, в отличие от систем молекулярной физики, не изучаются конкретные взаимодействия, происходящие с определенными молекулами или атомами, а рассматривается постоянные взаимопревращения и связь разнообразных видов теплоты, энергии и работы.

Уравнение состояния и его функции

Рисунок 4. Термодинамические уравнения состояния. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

При исследовании макросостояний применяются функции состояния, которые предполагают показатель, демонстрирующий определённые состояния термодинамического равновесия, независящий от предыстории концепции и метода её перехода в абсолютное состояние.

Основными функциями состояния при грамотном построении термодинамики являются:

• внутренняя энергия;
• энтропия;
• температура;
• термодинамические потенциалы.

Однако функции состояния в термодинамики не являются полностью независимыми, и для однородной системы любой термодинамический принцип может быть записан как выражение двух самостоятельных переменных. Такие функциональные взаимосвязи называются уравнениями общего состояния.

На сегодняшний день различают такие виды уравнений:

• термическое уравнение состояние - определяющее связь между давлением, температурой и объёмом;
• калорическое уравнение - выражающее внутренний энергетический потенциал, как функцию от объёма и температуры;
• каноническое уравнение состояние - записываемое в качестве термодинамического потенциала в соответствующих переменных.

Знание уравнения состояния очень важно для использования на практике общих принципов термодинамики. Для каждой конкретной термодинамической концепции такие выражения определяются из опыта или способами статистической механики, и в пределах термодинамики оно считается заданным при изначальном определении системы.

Термодинамика - это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно-кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно-кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

Термодинамическая система - это совокупность тел, способных обмениваться энергией между собой и с другими системами. Замкнутая термодинамическая система не обменивается энергией с другими системами

Термодинамическое равновесие - это состояние, при котором параметры системы имеют определенные, не меняющиеся со временем значения

Внутренняя энергия (U) может изменяться только под влиянием внешних воздействий, то есть в результате сообщения системе количества теплоты Q и совершения над ней работы (–А):

U 2 – U 1 = Q + (–A)

Q = A + ΔU - это математическая формулировка первого закона термодинамики:

Количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Уравнение dU = Q – A называется первым законом термодинамики.

Изменение внутренней энергии термодинамической системы dU равно разности полученного количества теплоты Q и работы A, совершенной системой.

Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии для тепловых процессов.

Вечный двигатель первого рода не возможен – таков вывод из первого закона термодинамики.

Применим первое начало термодинамики для получения выражений для теплоемкости идеального газа.

Теплоемкость системы численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы ее температура увеличилась на 1 Кельвин.

Если система получила количество тепла dQ, и ее температура изменилась на dT, то теплоемкость (С) этой системы будет равна:

При механической обработке деталей (например, при сверлении) они нагреваются. Это означает, что изменяется их внутренняя энергия. Другим примером может служить опыт Джоуля (1843 г.) по определению механического эквивалента теплоты (рис.1). При вращении вертушки, погруженной в жидкость, внешние силы совершают положительную работу (A > 0); при этом жидкость из-за наличия сил внутреннего трения нагревается, то есть увеличивается ее внутренняя энергия. В этих двух примерах процессы не могут быть проведены в противоположном направлении. Такие процессы называются необратимыми.

На рисунке 2 изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.

Меру изменения внутренней энергии при теплообмене называют количеством теплоты (Q). Теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому.

Теплоту можно определить через умножение удельной теплоёмкости (C) на массу (m) и на разность температур (ΔT).

Теплоёмкость единицы количества вещества называется удельной теплоёмкостью.

Различают три вида удельной теплоёмкости:

С (КДж / кг К) - массовая (читается Ц)

С’ (КДж / м3 К) - объёмная (читается Ц со штрихом)

μС (КДж / моль К) - мольная (читается мю Ц)

В термодинамике принято удельную теплоёмкость называть просто теплоёмкостью.

Теплоёмкость газов с повышением температуры увеличивается.

Если 1 кг газа нагревается от t 1 o С до t 2 o C с подводом теплоты (q, КДж), то средняя теплоёмкость определяется из формулы:

С = q / (t 2 – t 1)

Количество теплоты определяется в изобарном (Р=const) и в изохорном (V=const) процессах, поэтому в уравнении определения количества теплоты (Q) ставятся индексы того уравнения, в котором происходит процесс.

Соответственно у теплоёмкостей тоже ставятся индексы, того же процесса, в котором определяется теплота.

Например, в изобарном процессе (Р=const):

Q р = С р m ΔТ; Q р = С’ р Vну ΔТ

С р - массовая теплоёмкость при постоянном давлении

(читается Ц–П или Ц с индексом П),

С’ p - объёмная теплоёмкость при постоянном давлении

(читается Ц со штрихом П или Ц штрих П),

μС р - мольная теплоёмкость при постоянном давлении

(читается мю–Ц–П).

В изохорном процессе (V=const):

Q v = С v m ΔТ; Q v = С’ v Vну ΔТ

С v - массовая теплоёмкость при постоянном объёме

(читается Ц–В или Ц с индексом В),

C’ v - объёмная теплоёмкость при постоянном объёме

(читается Ц штрих В),

μС v - мольная теплоёмкость при постоянном объёме

(читается мю–Ц–В).

Если количество теплоты определяется через объёмную теплоёмкость - (С ’ р) или (С ’ v), то вместо массы в формулу ставится Vну - объём при нормальных условиях.

Нормальные физические условия соответствуют:

Р = 101325 Н / м 2 =760 мм рт. ст.; t н = 0 o C и V μ = 22,4м 3 / кмоль

V μ - объём моля газа;

μ - молекулярная масса

R - газовая постоянная для каждого газа, а если её умножить на μ, то

μR - это универсальная газовая постоянная, имеющая одинаковое значение для всех газов, а именно: 8314,3 Дж / (кмоль К) или 8,3143 КДж / (кмоль К). А чтобы определить R, надо универсальную газовую постоянную разделить на молекулярную массу того газа, параметры которого определяются:

R = μR / μ (Дж / кг К) или (КДж / кг К)

R и μ можно взять из таблицы №1.

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

Р = (n m 0 <υ кв > 2 )/3 = (2/3)n,

Р = nkT,

где Р – давление;n – число молекул в единице объема;m 0 – масса одной молекулы газа; <υ кв > – средняя квадратичная скорость молекулы;k –постоянная Больцмана;Т – абсолютная температура.

2. Концентрация молекул

n = N/V,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе;V – объем.

3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

= (3/2 ) kT.

4. Средняя кинетическая энергия молекулы

= (i/2 ) kT,

где i

5. Средняя квадратичная скорость молекулы

<υ кв > ==
,

где k – постоянная Больцмана;Т – абсолютная температура;m 0 – масса молекулы;μ – молярная масса;R – универсальная газовая постоянная.

6. Средняя арифметическая скорость молекулы

<υ> =
=
.

7. Наиболее вероятная скорость молекулы

υ в =
=
.

8. Количество вещества

 = m/ μ = N/N A ,

где m – масса вещества;μ – его молярная масса;N – число молекул;N A – число Авогадро.

9. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева –Клапейрона)

PV= (m/μ ) RT,

где Р – давление газа в сосуде;V – объем сосуда;m – масса газа, содержащегося в данном сосуде;μ – молярная масса газа;R – универсальная газовая постоянная;Т – абсолютная температура.

10. Изотермический процесс (Т = const,m = const)

P 1 V 1 = P 2 V 2 .

11. Изохорический процесс (V = const,m = const)

P = P 0 (1+ t ) или P 1 /P 2 = T 1 /T 2 ,

где t – температура по шкале Цельсия;T – температура по шкале Кельвина; – температурный коэффициент.

12. Изобарический процесс (Р = const,m = const)

V = V 0 (1+ t ) или V 1 /V 2 = T 1 /T 2 .

13. Работа расширения газа:

в общем случае

A=
;

при изобарическом процессе

A = P V;

при изотермическом процессе

A= νRT ln(V 2 /V 1 );

при адиабатическом процессе

A= – ν С V ΔТ,

где  V – изменение объема;R – универсальная газовая постоянная; ν – количество вещества; С V – теплоемкость при постоянном объеме; Т – изменение температуры.

14. Внутренняя энергия идеального газа

U= (ν RT )(i/2 ) = ν С V Т,

где i – число степеней свободы молекулы.

15. Удельные теплоемкости газа:

при постоянном объеме

с v = (i/2 ) (R/μ ),

при постоянном давлении

с р = (i+2/2 ) (R/μ ).

16. Уравнение Майера для удельных теплоемкостей

с р – с v = R/μ.

17. Уравнение Пуассона

(PV ) γ = const,

где γ = С р / С v = (i + 2 )/i , С р ,С v – молярные теплоемкости при постоянном давлении, объеме.

18. Связь между удельной (с ) и молярной (С ) теплоемкостями

c = С/μ.

19. Уравнение теплового баланса

Q=cm (t 2 –t 1 ),

где Q – количество теплоты, необходимое для нагревания тела массойm от температурыt 1 до температурыt 2 ;c – удельная теплоемкость вещества.

20. Теплота плавления

Q = m,

где  – удельная теплота плавления вещества.

21. Теплота парообразования

Q = r m,

где r – удельная теплота парообразования вещества.

22. Первый закон термодинамики

Q = U + A,

где Q – количество теплоты, сообщенное термодинамической системе; U – изменение внутренней энергии системы;А – работа, совершенная системой против внешних сил.

23. Коэффициент полезного действия цикла Карно

 = (Q 1 –Q 2 )/Q 1 = (T 1 –T 2 ) /T 1 ,

где Q 1 – количество теплоты, полученное от нагревателя;Q 2 – количество теплоты, переданное холодильнику;Т 1 – абсолютная температура нагревателя;Т 2 – абсолютная температура холодильника.

24. Разность энтропий двух состояний В иА

.

25. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла)

N=N f(u ) u

f(u ) = (4/
)
u 2 ,

где ΔN – число молекул, относительные скорости которых лежат в интервале отu до (u + Δu );u =υ/υ в – относительная скорость, гдеυ – данная скорость,υ в – наиболее вероятная скорость молекул;Δu – величина интервала относительных скоростей, малая по сравнению со скоростьюu .

26. Барометрическая формула

P h =P 0 e ( –μ gh / RT ) ,

где P h – давление газа на высотеh ;P 0 – давление на высотеh = 0 ;g – ускорение свободного падения.

27. Средняя длина свободного пробега молекул газа

<λ> = <υ>/ = 1/ (
πσ 2 n ),

где <υ > – средняя арифметическая скорость; <z > – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени;σ – эффективный диаметр молекулы;n – число молекул в единице объема.

28. Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

Z= (1/2 ) n.

Термодинамика – раздел физики, изучающий тела, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия и явления, сопровождающие переходы между этими состояниями.

Термодинамическое равновесие – состояние тел (или частей тела), при котором остаются постоянными все величины, характеризующие эти тела (или части тела): объёмы, давления, расположение масс и др.

Температура – единственная физическая величина, всегда одинаковая у всех тел (или частей тела), находящихся в состоянии термодинамического равновесия.

Термометр – прибор для измерения температуры. Единица температуры – 1 кельвин (1 К). Также используется 1 °С, равный 1 К.

Теплообмен – переход внутренней энергии одного тела во внутреннюю энергию другого тела без совершения механической работы.

Количество теплоты – физическая величина, показывающая энергию, полученную (отданную) телом при теплообмене.

Калориметр – прибор для измерения количества теплоты. Единица количества теплоты – 1 джоуль (1 Дж).

Удельная теплоемкость вещества – физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1 кг этого вещества на 1 °С. Единица удельной теплоёмкости – 1 Дж/(кг·°С).

Количество теплоты, полученное (отданное) телом при теплообмене, пропорционально массе тела и изменению его температуры. Коэффициент пропорциональности – удельная теплоёмкость вещества.

Превращение твёрдого тела в жидкость называют плавлением . Обратное явление называют отвердеванием . Если при этом получается кристаллическое тело, то отвердевание называют кристаллизацией .

Температура

Температурой плавления называют температуру, при которой нагреваемое кристаллическое тело тело начинает плавиться, и при этом одновременно существуют твёрдое и жидкое состояния его вещества.

Температурой кристаллизации называют температуру, при которой охлаждаемая жидкость начинает кристаллизоваться, и при этом одновременно существуют её твёрдое и жидкое состояния.

Как правило, температура кристаллизации вещества равна температуре его плавления . Температура плавления/кристаллизации вещества зависит от внешнего давления и других факторов.

Удельная теплота плавления – физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для плавления или выделяющееся при кристаллизации 1 кг вещества, находящегося при температуре плавления/кристаллизации. Единица удельной теплоты плавления – 1 Дж/кг.

Количество теплоты, поглощаемое (выделяющееся) при плавлении (кристаллизации), пропорционально массе расплавившегося (кристаллизовавшегося) вещества. Коэффициент пропорциональности – удельная теплота плавления вещества.

Видами парообразования являются: испарение – парообразование, происходящее с поверхности жидкости; кипение – парообразование, происходящее по всему объёму жидкости вследствие возникновения и всплытия на поверхность пузырей пара; сублимация – парообразование, происходящее с поверхности твёрдого тела.

Температурой кипения называют температуру, при которой наблюдается кипение вещества (интенсивное парообразование по всему объёму этого вещества). Температура кипения зависит от внешнего давления и других факторов.

Удельная теплота парообразования – физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для превращения в пар 1 кг вещества (как правило, при температуре кипения). Единица удельной теплоты парообразования – 1 Дж/кг.

Количество теплоты, поглощённое кипящей (или испаряющейся при постоянной температуре) жидкостью, прямо пропорционально массе образовавшегося пара. Коэффициент пропорциональности – удельная теплота парообразования вещества.

При охлаждении/кристаллизации/конденсации выделяется точно такое же количество теплоты, которое было затрачено для нагревания/плавления/парообразования вещества (если температуры и давления при прямом и обратном процессах соответствуют друг другу). Утверждение будет верным и наоборот.

Законы термодинамика

Первый закон термодинамики устанавливает равенство между изменением внутренней энергии тела и суммой полученной телом теплоты и совершённой над ним работы.

Тепловой двигатель – периодически действующее устройство, служащее для превращения внутренней энергии рабочего тела (как правило, газа или пара) в механическую энергию.

Количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании вещества (топлива), прямо пропорционально массе сгоревшего вещества (топлива) . Коэффициент пропорциональности – удельная теплота сгорания топлива.

Известно три способа теплопередачи (теплообмена) – теплопроводность, конвекция и излучение. При теплопроводности теплота проникает через вещество без его перемещения (в случае отсутствия вещества теплопроводность является нулевой). При конвекции теплота перемещается неравномерно нагретым движущимся веществом (в условиях, когда возможно возникновение архимедовой силы). При излучении теплота передаётся через пространство или вещество в виде электромагнитных волн (для излучения наличие вещества не является обязательным, в отличие от первых двух способов теплопередачи).

Второй закон термодинамики гласит, что теплообмен самостоятельно протекает только в таком направлении, что температура менее нагретого тела возрастает, а более нагретого – уменьшается.

Дополнительные материалы по теме: